Question

如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E=

23

度．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB与∠ADB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠ACE与∠BDE的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠2的度数，然后利用三角形的内角和定理进行计算即可求解．

解答：解：∵∠CAB=56°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°-56°-40°=84°，
∵∠DAB=35°，∠ABD=65°，
∴∠ADB=180°-35°-65°=80°，
∵∠C、∠D的平分线交于点E，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=42°，∠BDE=

1

2

∠ADB=40°，
∴∠1=180°-56°-42°=82°，
∠2=180°-65°-40°=75°，
∴∠E=180°-∠1-∠2=180°-82°-75°=23°．
故答案为：23．

点评：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，分清各内角的关系是解题的关键．