Question

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．

解答：解：①如图1：当AB的垂直平分线MN与AC相交时，
∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°；
②如图2，当AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，
∴∠DAB=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

∠DAB=20°．
，综上所述：∠C的度数为20°或70°．
故答案为：20°或70°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．