Question

已知sinα•cosα=，且0°＜α＜45°，则cosα-sinα的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把已知条件两边都乘以2，然后再根据cos²α+sin²α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到cosα-sinα＞0，然后开方即可得解．
解答：∵sinα•cosα=，
∴2sinα•cosα=，
∴cos²α+sin²α-2sinα•cosα=1-，
即（cosα-sinα）²=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=．
故选A．
点评：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好cos²α+sin²α=1，并求出cosα-sinα＞0是解题的关键．