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如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
证明见解析.

试题分析:由菱形的性质可证AC⊥BD,又已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE=BD,AD∥BC,可证四边形EDBF为平行四边形,可证GE=GF,即证结论.
试题解析:连接BD,AF,BE,

在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
考点: 1.菱形的性质;2.平行四边形的判定与性质.
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