Question

矩形的一条角平分线将这个角的一条对边分为1cm和3cm，那么这个矩形的面积为________．

Answer 1

4cm²或12cm²
分析：作出图形，分①3cm的线段与矩形的宽在同一个三角形，②1cm的线段与矩形的宽在同一个三角形两种情况．分别求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式求解．
解答：解：如图所示，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-45°=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
①3cm的线段与矩形的宽在同一个三角形时，
AB=BE=3cm，BC=BE+CE=3+1=4cm，
∴矩形的面积为：AB•BC=3×4=12cm²；
②1cm的线段与矩形的宽在同一个三角形时，
AB=BE=1cm，BC=BE+CE=1+3=4cm，
∴矩形的面积为：AB•BC=1×4=4cm²．
综上所述，矩形的面积为：4cm²或12cm²．
故答案为：4cm²或12cm²．
点评：本题考查了矩形的性质与角平分线的定义，注意因为分成两条线段的情况不是很明确，所以要分两种情况进行讨论．