Question

调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由题意：，
解得：；

（2）y=y₁-y₂
=-x+36-（x²-x+）
=-x²+x+6；

（3）y=-x²+x+6=-（x²-12x+36）+4+6=-（x-6）²+11
∵a=-＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在6月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润11元．
分析：（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；
（2）因为y=y₁-y₂，化简函数关系式即可；
（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．
点评：本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．