Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN=AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

Answer 1

【答案】直角三角形；证明过程见解析

【解析】

试题分析：根据题意分别得出AB=BC=CD=AD=4，AM=BM=2，AN=1，DN=3 根据Rt△AMN得出MN的长度，同理得出MC和NC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出直角三角形.

试题解析：三角形CMN是直角三角形

∵正方形ABCD的边长为4 ∴AB=BC=CD=AD=4 ∵M是AB的中点 ∴AM=BM=2 ∵AN= AD，AD=4

∴AN=1，DN=3 ∵在直角三角形AMN中， 满足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1 ∴MN=

同理可得：MC=，NC=5

∵MN2+MC2=（）2+（）2=25，NC2=52=25 ∴MN2+MC2= NC2 ∴三角形CMN是直角三角形。