Question

如图：
（1）最后一个数2004排在第几行第几列？
（2）999排在第几行第几列？
（3）对第2列、3列、4列，用一个正方形任意框出相邻的2×2个数，它们的和能成为2004吗？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据每一行有4个数，第奇数行从第2列开始从左向右排列，第偶数行从第4列开始从右向左排列，用2004除以4，根据商和余数的情况解答；
（2）用999除以4，根据商和余数的情况解答；
（3）观察不难发现，对角的两个数的和相差2，然后求出两对角的数的和，再分第1个数在第奇数行的第2列、3列和第偶数行的第2列、3列求出第一个数，然后对求出的第一个数所在的位置判断即可对角．

解答：解：（1）2004÷4=501，
所以，2004是第501行的最后一个数，
排在第501行第5列；

（2）999÷4=249余3，
所以，999是第250行的第3个数，
排在第250行第3列；

（3）观察可得，四个数对角线上的两个数的和相差2，
∵四个数的和为2004，
∴两对角线上的两个数的和分别为1001，1003，
若第1个数在第奇数行的第2列，则第一个数为

1001-5

2

=498，
此时，498÷4=124余2，
498在第125行第3列，不符合题意，
若第1个数在第奇数行的3列，则第一个数为

1001-3

2

=499，
此时，499÷4=124余3，
499在第125行第4列，不符合题意，
若第1个数在第偶数行的第2列，则第一个数为

1003-3

2

=500，
此时，500÷4=125，
500是第125行的最后一个数，为奇数行，不符合题意，
若第1个数在第偶数行的第3列，则第一个数为

1003-5

2

=499，
此时，499÷4=124余3，
499在第125行第4列，不符合题意，
综上所述，不能用一个正方形任意框出相邻的2×2个数，它们的和能成为2004．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图表得到每4个数为一行是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论并对所求出的第一个数所在的行、列作出判断．