Question

14、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长．

解答：解：解法一：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法二：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法三：连接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．