Question

如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
（3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？

Answer 1

分析：（1）（2）因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，△ABP旋转后能与△CBP′重合，显然是AB与CB重合，由此可判断旋转中心是点B，旋转角是60°；
（3）根据旋转角和对应边可判断△BPP′是等边三角形．

解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，
∴AB与CB重合，
∴旋转中心是点B；

（2）∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，
∴旋转角等于∠ABC=60°；

（3）△BPP′等边三角形．理由如下：
∵旋转角为60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等边三角形．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，难度不大，熟练掌握旋转的定义与性质是解题的关键．