Question

四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形的面积为1，每个直角三角形两条直角边的和是5，则大正方形面积为

 

．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边为a、b（a＞b），则a+b=5，（a-b）²=1，解方程组可得a、b，根据a、b的值可以求大正方形的面积．

解答：解：设直角三角形的两直角边为a、b（a＞b），
则a+b=5，
又∵小正方形面积即（a-b）²=1，
即a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴大正方形的边长为

22+32

=

13

，
所以大正方形的面积为13．
故答案为 13．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，本题中根据a、b的关系列出方程组并求a、b的值是解题的关键．