Question

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为45°．

Answer 1

分析 作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．

解答 解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF=EH，EG=EH，
∴EF=EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB=20°，∴∠BAF=160°，
∴∠EAB=80°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=20°，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABH=110°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE=55°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．