Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=8，BC=6，则ED=

 

．

Answer 1

分析：由题意，作出图形，如图所示，运用勾股定理先求AB的长；利用△ABC面积求得DC的长；运用勾股定理BD长可求；利用中线求BE的长；从而问题可求．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，
∴BE=

1

2

AB，CD⊥AB，
∵AC=8，BC=6，∴AB=

AC2+BC2

=10，BE=5，
∵

1

2

•AC•BC=

1

2

•AB•DC，
∴DC=8×6÷10=4.8．
在△BDC中，BD=

BC2-CD2

=

62-(4.8)2

=3.6，
∴DE=BE-BD=5-3.6=1.4．

点评：本题考查三角形中线段的求法，解答难度适中．