Question

14、若关于x的方程2x²-mx+1=0有一个根是1，则方程3x²+（m-1）x+m²=0的根的情况是

无实根

．

Answer 1

分析：由1是方程2x²-mx+1=0一个根，把x=1代入方程得2×1²-m•1+1=0，即m=3；再把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，方程变为：3x²+2x+9=0，但此方程△=2²-4×3×9＜0，可以判断方程根的情况．

解答：解：∵1是方程2x²-mx+1=0一个根，
∴2×1²-m•1+1=0，
解得m=3；
把m=3代入方程3x²+（m-1）x+m²=0，
则方程3x²+（m-1）²+m²=0转化为3x²+2x+9=0，
但此方程△=2²-4×3×9＜0，所以此方程无实根．
故答案为：无实根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．