Question

某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，一位物业工人很快看出S₃，S₄两种需要花的棵数大致相等．
（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S₃与S₄之间关系的理由？）
（2）请你用学过的知识探究S₁，S₂，S₃三者之间的关系？

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：常规题型

分析：（1）先判断出S_△ADC=S_△DCB，继而分别利用两者表示出S₃、S₄，继而可判断出S₃与S₄之间的关系．
（2）根据高相同的两三角形的面积之比等于底边之比可得出S1：S3，S2：S4，结合（1）的结论可得出S₁，S₂，S₃三者之间的关系．

解答：解：（1）S_△ADC=S_△DCB（等底等高）

S3=S△ADC-S1 S4=S△BCD-S1

所以S₃=S₄
（2）

S1 S3 = OC OA S2 S4 = OA OC S3=S4

→

S1

S3

=

S3

S2

→S3=

S1S2

．

点评：此题考查了面积及等积变换的知识，解答本题关键是掌握等底的两三角形面积之比等于高之比，难度一般在，注意仔细观察图形．