【题目】如图，△ABC≌△ADE，BC与DE交于点F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，则∠DFC的度数为____．
【答案】130°
【解析】
先根据全等三角形对应角相等求出∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，可得∠DFB＝∠BAD，然后可求∠DFC的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
又∵∠BAD＝∠DAE ∠BAE，∠CAE＝∠BAC ∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝160°，∠BAE＝60°，
∴∠BAD＝
（∠DAC∠BAE）＝（160°60°）＝50°，
∵∠B＝∠D，∠AGD＝∠FGB，
∴∠DFB＝∠BAD＝50°，
∴∠DFC＝180°－50°＝130°，
故答案为：130°.
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
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【题目】某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，
调查时，将喜爱程度分为四级：A级非常喜欢
，B级喜欢，C级一般，D级不喜欢
根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图
请你结合图中信息解答下列问题：
本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______
；
若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；
已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
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【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．
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【题目】某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x＜800 | 2 | 5% |
800≤x＜1000 | 6 | 15% |
1000≤x＜1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x＜1800 | 2 | |
合计 | 40 | 100% |
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
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【题目】如图，在
中，
，
，
，M是AB上的动点
不与A、B重合
，过点M作
交AC于点N，以MN为直径作
，并在内作内接矩形
设
．
的面积
______，
______；用含x的代数式表示
在动点M的运动过程中，设
与四边形MNCB重合部分的面积为
试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.
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