Question

已知函数y=y₁-y₂，其中 y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．
求：（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，y的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意设y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，得到y=k₁x-

k2

x-2

，再把x=1时，y=1；当x=3时，y=5代入得到关于k₁、k₂的方程组，然后解方程组，即可得到y与x的函数关系式；
（2）把x=-2代入y与x的函数关系式中，计算出对应的函数值．

解答：解：（1）设y₁=k₁x，y₂=

k2

x-2

，则y=k₁x-

k2

x-2

，
根据题意得

1=k1+k2 5=3k1-k2

，
解得

k1= 3 2 k2=- 1 2

，
∴y=

3

2

x+

1

2(x-2)

；
（2）当x=-2时y=

3

2

×（-2）+

1

2×(-2-2)

=-

25

8

．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

k

x

（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．