Question

7．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上有一点P（a，b），且a，b是方程y²-4y-2=0的两个根，求点P到原点的距离及k的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得出ab及a+b的值，进而可得出结论．

解答 解：∵a，b是方程y²-4y-2=0的两个根，
∴ab=-2，a+b=4．
∵点P（a，b）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=ab=-2，
∴点P到原点的距离=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．