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    如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是    ．
    【答案】分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．
    解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，
    ∴点B1是△OBA的重心，也是内心，
    ∴∠BOB1=30°，
    ∵△OB1A1是等边三角形，
    ∴∠A1OB=60°+30°=90°，
    ∵每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°，
    ∴还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合，
    ∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．
    如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，
    ∵cos∠B1OM=cos30°==，
    ∴===，即=，
    ∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，
    同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，
    …，
    ∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．
    故答案为．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．
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    5
    5
    ．

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    如图，点A、B是反比例函数y=
    kx
    的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．
    （1）求该反比例函数的解析式．
    （2）若点A1（x1，y1），B1（x2，y2）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y1与y2的大小．
    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是
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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学（解析版） 题型：填空题

    如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是    　．

     

     

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