Question

若x＞1，y＞0且满足xy=x^y，

x

y

=x3y，则x+y的值为

 

．

Answer 1

分析：首先将xy=x^y变形，得y=x^y-1，然后将其代入

x

y

=x3y，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．

解答：解：由题设可知y=x^y-1，
∴x=yx^3y=x^4y-1，
∴4y-1=1，
故y=

1

2

，
∴

1

2

x=

x

，
解得x=4，
于是x+y=4+

1

2

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy=x^y变形，得y=x^y-1是解题关键．