Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则

c

a+b

+

a

c+b

的值为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理与余弦定理,分式的加减法

专题：计算题

分析：运用余弦定理可得a²+c²=b²+ac，然后将所求代数式先通分求和，再把a²+c²用b²+ac代替，就可求出原代数式的值．

解答：解：∵∠B=60°，
∴根据余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac•cosB
=a²+c²-2ac•cos60°
=a²+c²-ac，
∴a²+c²=b²+ac．
∴

c

a+b

+

a

c+b

=

c2+bc+a2+ab

(a+b)•(c+b)

=

b2+ac+bc+ab

ac+ab+bc+b2

=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了分式的运算、余弦定理（b²=a²+c²-2ac•cosB）等知识，而运用余弦定理是解决本题的关键．