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    （2004•沈阳）如图，直线l：y=x+与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）求直线MF的解析式；
    （3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

    【答案】分析：（1）分别令x=0，y=0即可求出B、C的坐标；
    （2）可作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，根据tan∠CBO求出∠CBO=30°，而圆的半径AB=2，所以HA=AB=1，BH=，利用垂径定理可求BF=2，所以FG=BF=BC=3OG=2，所以F（2，），又因∠MBF=60°，BM=MF，可知MB=MF=BF=2，M（-1，2）；再设直线MF的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
    （3）因为MN∥PF，所以∠NMF=∠PFM，又因∠PFM=∠PBF，所以∠PBF=∠FMN，进而可证△PBF∽△FMN，所以，代入相关数据，即可求出a、b的关系式，且0＜a＜2；
    （4）因为当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，所以此时点N的坐为（5，2），（）．
    解答：解：（1）B（-1，0），C（0，）；

    （2）作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，
    tan∠CBO==，
    ∴∠CBO=30°
    ∴HA=AB=1，
    ∴BH=，BF=2BH=2，
    ∴FG=BF=，BC=3OG=2，
    ∴F（2，），
    ∵∠MBF=60°，BM=MF，
    ∴MB=MF=BF=2，
    ∴M（-1，2），
    设直线MF的解析式为y=kx+b，
    ∴，
    ∴，
    ∴y=-x+y；

    （3）∵MN∥PF，
    ∴∠NMF=∠PFM，
    ∵∠PFM=∠PBF，
    ∴∠PBF=∠FMN，
    ∵∠MNF=∠BFP，
    ∴△PBF∽△FMN，
    ∴，
    ∴，
    ∴ab=12，
    ∴b=，
    0＜a＜2；

    （4）当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，
    此时点N的坐为（5，2），（）．
    点评：本题需仔细分析题意，利用相似三角形的性质和圆的有关知识即可解决问题．
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    （2004•沈阳）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
    （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
    （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

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    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

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    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

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    （2004•沈阳）如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
    （1）求证：AB⊥AC；
    （2）过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，且DE是连心线时，直线DB与直线EC交于点F．请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
    （3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE绕点A旋转（DE不与点A、B、C重合），请另画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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