Question

如图：正方形ABCD的边长AB=10cm．E在CB的延长线上，EB=10cm，点P在CD上运动，EP交AB于点F，设DP=x，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm²．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）如图，作FG⊥DC于G．
∵∠PFG=∠E，∠PGF=∠FBE=90°，FG=BC=EB，
∴△EBF≌△PFG．
设FB=a，则PG=a，
△EFB与四边形AFPD的面积和为y=10（x+a）．
∵PC=10-x，
∴，
∴．
∴y=10（x+a）=50+5x．
（2）∵点P在CD上运动，
∴0≤x≤10．
分析：作FG⊥DC于G，则有△EBF≌△PFG，于是y=S_矩形ADGF；易证明△PFG∽△PEC，得比例式，用含x的代数式表示AF得解．
点评：此题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，难度在构造全等三角形把两个图形补成一个规则图形然后解答．