Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（　　）

• A．

  48

  5

  cm
• B．

  24

  5

  cm
• C．

  12

  5

  cm
• D．4cm

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4cm，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3cm，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5cm，
菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=AB•DH，
即

1

2

×8×6=5DH，
解得DH=

24

5

cm．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两种求法列出关于DH的方程是解题的关键．