Question

如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．

Answer 1

解：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，
∴∠2=∠EBD，
∴AE∥CF，
∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=∠FDB=∠DBE，
∴BC平分∠DBE．
分析：由已知易得∠1=∠BDC，则AE∥CF，所以∠EBC=∠BCD，又∠BAD=∠BCD，故∠EBC=∠BAD，可得AD∥BC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可．
点评：此题考查了平行线的判定和性质，综合利用了角平分线的定义，要充分利用已知条件．