Question

如图，一条抛物线与x轴交于A、B两点，且顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，-4），（2，-4），（3，-1），点A的横坐标的最小值为-3，则点B的横坐标的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点A横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点B横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点B的坐标，即点B的横坐标最大值．
解答：由图知：当点A的横坐标为-3时，抛物线顶点取（-1，-4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）²-4，代入点A坐标，得：
0=a（-3+1）²-4，a=1，
即：点A的横坐标的最小值-3时，抛物线的解析式为：y=（x+1）²-4．
当B点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取（3，-1），则此时抛物线的解析式：y=（x-3）²-1=x²-6x+8=-（x-2）（x-4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0），
∴点B的横坐标的最大值为4．
故选D．
点评：此题主要考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．