Question

（2008•白下区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？

Answer 1

分析：（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）解：设AE=x，则DE=BE=4-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，2²+x²=（4-x）²，
解得：AE=x=1.5，
∴当AE=1.5时，四边形DEBF是菱形．

点评：本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．