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如图四边形ABCD是用7根相同的火柴棒首尾顺次相接围成的梯形，设火柴棒的长度为1，延长AD、BC交于P，若这7根火柴全部保持原位置不动，在PD、PC处能否再添加几根与前面完全相同的火柴棒，使添加的火柴棒在全部用完且不可折的条件下刚好首尾相接拼成△PAB？若不能拼成，请求出梯形ABCD的面积；若能拼成，请求出所添加的火柴棒的总根数，并求出△PDC和△PAB的面积比．

解：能添加的．
在梯形ABCD中，
∵AB∥CD
∴△PDC∽△PAB
∴ $\text{[math]}$
∴PD=AD=BC=PC=2
∴共要添加4根火柴棒
这时面积的比为 $\text{[math]}$ ．
分析：根据线段AB平行于线段CD得到相似三角形，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．
点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

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