Question

如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=22，求AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，由AB求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用等腰直角三角形的性质即可求出AC的长．

解答：解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=22，
∴BD=11，AD=

AB2-BD2

=11

3

，
在Rt△ACD中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴AC=

2

AD=11

6

．

点评：此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．