Question

如图，直线和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动ts时，△MON的面积为S．
①求S与t的函数关系式，
②当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由．
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

Answer 1

解：(1)将y=0代入，
得x=3，
所以点B的坐标为(3，0)；
将x=0代入，
得y=4，
所以点C的坐标为(0，4).
在Rt△OBC中，
因为OC=4，OB=3，
所以BC=5.
又A（-2，0），
所以AB=5，
所以AB=BC，
所以△ABC是等腰三角形
(2)因为AB=BC=5．
故点M，N同时开始运动，同时停止运动．
过点N作ND⊥x轴于D，
则ND=BN．

①当0<t<2时(图(a))，
OM=2-t，
所以
当2<t≤5时（图(b))，
OM=t-2，
所以
②存在S=4的情形．
当S=4时，
解得（不合题意，舍去）．
，
故当S=4时，
③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形．
MB=，
又MB=5-t，
所以，
所以
当点M，N分别运动到点B，C时，
△MON为直角三角形，
t=5．
故△MON为直角三角形时，
(s)或t=5(s)