Question

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

Answer 1

【答案】分析：（1）由x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3，抛物线y=x²-2x-3开口向上，y＜0时，图象在x轴的下方，此时-1＜x＜3；
（2）仿照（1）的方法，解出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．
解答：解：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x²-1，则y是x的二次函数，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-1=0，
解得x₁=-1，x₂=1．
∴由此得抛物线y=x²-1的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．
∴x²-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．
点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0或y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．