Question

四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是

1. A.
   AD+BC＞2EF
2. B.
   AD+BC≥2EF
3. C.
   AD+BC＜EF
4. D.
   AD+BC≤2EF

Answer 1

B
分析：取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出EG=BC，GF=AD，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系．
解答：解：如图，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EG，GF分别是△ABC和△ACD的中位线，
∴EG=BC，GF=AD，
在△EGF中，由三角形三边关系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，
∴AD+BC＞2EF，
当AD∥BC时，点E、F、G在同一条直线上，
∴AD+BC=2EF，
所以四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是AD+BC≥2EF．
故选B．
点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系的灵活运用，要求学生应熟练掌握．