Question

如图，已知AE=CF，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，求证：BD平分EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证AF=CE，即可证明RT△ABF≌RT△CDE，可得DE=BF，即可证明△DEG≌△BFG，可得EG=FG，即可解题．

解答：证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴DE=BF，
在△DEG和△BFG中，

∠EGD=∠FGB ∠DEG=∠BFG=90° DE=BF

，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△ABF≌RT△CDE和△DEG≌△BFG是解题的关键．