Question

若多项式x²+kxy+xy-2中不含xy项，且k²-（2a-1）=0，化简求（k+2a）²-（k-2a）²-2k（k-1）的值．

Answer 1

解：x²+kxy+xy-2
=x2+（k+1）xy-2，
则k+1=0，
解得：k=-1．
k²-（2a-1）=0即1-（2a-1）=0，
解得：a=1．
（k+2a）²-（k-2a）²-2k（k-1）
=（k+2a+k-2a）（k+2a-k+2a）-2k（k-1）
=2k•4a-2k²+2k
=8ak-2k²+2k．
当k=-1，a=1时，原式=-12．
分析：多项式x²+kxy+xy-2中不含xy项，即xy项的系数是0，据此即可求得k的值，代入k²-（2a-1）=0从而求得a的值，然后对所求的代数式利用平方差公式即可化简求值，然后代入数值计算即可．
点评：本题考查了多项式的定义，整式的化简，正确理解公式对式子进行化简是关键．