Question

观察下列各式：
1×3＋1＝4＝2²
2×4＋1＝9＝3²
3×5＋1＝16＝4²
4×6＋1＝25＝5²
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　　　　　　　　　　　.

Answer 1

（n-1）（n+1）+1=n²．

试题分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=2²；3×5+1=4²；5×7+1=6²；7×9+1=8²,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n²．