Question

若x²+y²+

5

4

=2x+y，那么y-x=

 

．

Answer 1

分析：观察式子x²+y²+

5

4

=2x+y，通过移项，将

5

4

分解为1与

1

4

，再通过完全平方公式转化为（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，根据非负数的性质可得到x、y的值．再将x、y的值代入y-x即可求出结果．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2x+y?（x²-2x+1）+（y²-y+

1

4

）=0?（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x-1=0，y-

1

2

=0，
解得x=1，y=

1

2

，
∴y-x=

1

2

-1=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查完全平方式与非负数的性质．解决本题的关键是将

5

4

分解为1与

1

4

，利用完全平方式转化为（x-1）²+（y-

1

2

）²=0．