Question

5．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是C说明理由．
A．△AED与△ACB            B．△AEB与△ACD
C．△BAE与△ACE          D．△AEC与△DAC．

Answer 1

分析 选项C正确，可以由∠EAB=∠ECA，∠E=∠E判断．

解答 解：∵AE⊥AD，
∴∠EAD=∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∵AD是直角三角形ABC斜边上的中线，
∴AD=DC=BD，
∴∠DAC=∠C，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E=∠E，
∴△EAB∽△ECA，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．