Question

某校在科技节上组成“梅花”图案（图1）需要五把和图2形状完全相同的绸扇（其中OA=12cm，AB=18cm）．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图3所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）

Answer 1

解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，
∴可得大圆的半径为30cm；
可知小圆的半径为12cm．
∴S_大圆=πr²=30²π=900π；S_小圆=πr²=12²π=144π．
∴S_绸面=S_大圆-S_小圆=900π-144π=756π．
∴二把绸扇所需的绸布面积是：×S_绸面=×756π=504π（cm²）．
分析：图3中三个扇形所组成的圆形的花实际上是个环形，所以用大扇形的面积-小扇形的面积后除以3就是一个绸扇至少需要多少平方米的绸布．然后再乘以2即可．
点评：本题考查扇形面积的计算及图形的直观判断能力；利用图3得到3个扇环的面积是解决本题的突破点．