已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE ：BC=1：3，则向量 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据相似三角形的性质，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模的比，进而得出两向量的比值．
解答：

解：如图所示：
∵DE∥BC，
DE：BC=1：3，
∴△DAE∽△CAB，
∴| $\text{[math]}$ |：| $\text{[math]}$ |=1：3．
故 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了平面向量，利用相似三角形的性质求出向量的模的比是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）
（1）试说明：AF=BE；
（2）求∠BPF的度数；
（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．