Question

如图，双曲线y=

m

x

（m≠0）和直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，其横坐标分别为-3，1．则下列结论正确的是（　　）

• A、kmb＞0
• B、k+2b-4m＞0
• C、k＜b＜0
• D、k+b＞m

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据A点和B点的位置和一次函数与反比例函数的性质得m＜0，k＜0，b＜0，则kmb＜0；观察函数图象得到当x＜-3或0＜x＜1时，直线kx+b都在反比例函数y=

m

x

的上方，kx+b＞

m

x

，然后x取

1

2

即可得到k+2b-4m＞0；利用直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-

b

k

，0）的位置得到-3＜-

b

k

＜0，得到3k＜b＜0；
利用当x=1时，一次函数与反比例函数的函数值相等得到kx+b=m．

解答：解：∵点A和点B的横坐标分别为-3，1，即点A在第二象限，点B在第四象限，
∴m＜0，k＜0，b＜0，
∴kmb＜0；
当x＜-3或0＜x＜1时，kx+b＞

m

x

，
∴当x=

1

2

时，

1

2

k+b＞

m

1 2

，即k+2b-4m＞0；
∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-

b

k

，0），
∴-3＜-

b

k

＜0，
∴3k＜b＜0；
当x=1时，kx+b=

m

x

，
∴k+b=m．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．