Question

矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周长为24，则BF的长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：先根据直角三角形的性质证明得到∠AEF=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DC，再利用矩形的周长求出CD的长度，根据BF=AB-AF，代入数据计算即可得解．
解答：∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC，
∵矩形的周长为24，
∴2（AE+DE+DC）=24，
即2（DC+2+DC）=24，
解得DC=5，
BF=AB-AF=5-2=3．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠AEF=∠DCE，然后证明△AEF和△DCE全等是解题的关键．