Question

已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a-3b-19的最大整数解为-8．
（1）求a，b的值；
（2）|x-b|=x-b，|x-a|＞a-x，求符合题意的最小整数x．

Answer 1

（1）解：∵a b是整数，
∴a-2b、2a-3b-19也是整数，
∵关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a-3b-19的最大整数解为-8，
∴a-2b=7，2a-3b-19=-7，
解得：a=3，b=-2．

（2）解：∵|x-a|＞a-x，|x-b|=x-b，
∴a-x＜0，x-b≥0，
∵a=3，b=-2，
∴3-x＜0，x+2≥0，
∴x＞3，
符合题意的最小整数x是4．
分析：（1）根据已知得出a-2b=7，2a-3b-19=-7，组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据绝对值和（1）中的a b的值得出3-x＜0，x+2≥0，求出即可．
点评：考查了对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出关于a b的方程组和得出3-x＜0，x+2≥0．