Question

A，B，C，D，E为圆周上顺次五点，AB=BC=CD，∠BAD=50°，则∠AED=________．

Answer 1

75°
分析：连AC，AD，由AB=BC=CD，得==，则∠BAD=∠2=2∠1，而∠BAD=50°，可求出∠2=50°，∠1=25°，再利用三角形的内角和可求出∠3，然后根据圆内接四边形的对角互补的性质即可得到∠AED．
解答：解：连AC，AD，如图，
∵AB=BC=CD，
∴==，
∴∠BAD=∠2=2∠1，
而∠BAD=50°，
∴∠2=50°，∠1=25°，
∴∠3=180°-∠2-∠1=180°-50°-25°=105°，
∴∠AED=180°-105°=75°．
故答案为75°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补的性质．