Question

（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=

9

cm．

Answer 1

分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=

1

2

OD=

1

4

BD=

1

4

AC=

5

2

cm，AF=

1

2

AD=

1

2

BC=4cm，AE=

1

2

AO=

1

4

AC=

5

2

cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
故答案为：9．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．