Question

△ABC中的周长为10，则△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积=________．

Answer 1

10
分析：连OA，OB，OC．把三角形ABC分成三个三角形，用三个三角形的面积和表示三角形ABC面积．
解答：解：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．
连OA，OB，OC，OD，OE，OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=2，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=×2×AB+×2×BC+×2×AC
=AB+AC+BC=10．
故填10．
点评：掌握三角形的内切圆的性质．实际上若三角形的周长为l，它的内切圆的半径为r，则三角形的面积为lr．