Question

【题目】眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．

Answer 1

【答案】解：由题意得：
绿化的面积为：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2）
=12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2﹣3b2 ，
当a=20，b=10时，
原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．
【解析】根据长方形面积公式表示出长方形的面积，再根据正方形面积公式表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把a，b的值代入即可得出绿化面积．
【考点精析】通过灵活运用多项式乘多项式和完全平方公式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方即可以解答此题．