Question

如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）
（1）经过点C的直线y=

4

3

x-

8

3

与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l．

Answer 1

分析：（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；
（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．

解答：解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，
∴四边形AECD的面积为：（4+1）×4÷2=10；

（2）由第一问知直线y=

4

3

x-

8

3

与x轴交于点E，
∴E（2，0），
设F（m，4），
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，
∴S_梯形AEFD=S_梯形EBCF=

1

2

（DF+AE）•AD=

1

2

（FC+EB）•CB，
∴m=4，
∵F（4，4），E（2，0），
∴直线l的解析式为：y=2x-4，如右图：

点评：此题将一次函数和正方形结合起来，考查一次函数的性质和坐标转换，还考查梯形的面积公式，看似复杂其实简单．