Question

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连心线O₁O₂交AB于点C，O₁A=10，O₂A=17，AB=16．则圆心距O₁O₂的长为

21或9

．

Answer 1

分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．

解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AC=BC；
又∵AB=16，
∴AC=8，
∴在Rt△AO₁C中，根据勾股定理知O₁C=6；
在Rt△AO₂C中，根据勾股定理知O₂C=15，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=21；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=15-6=9．
故答案是：21或9．

点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．