Question

如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：由△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合得到AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，再利用勾股定理求出CD的长，利用菱形的面积公式求出面积的值．
解答：∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，
∴AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，
在Rt△AEC中，
CD²=AC²+AE²，
解得CD=2，
即菱形ABCD的面积=AD•CE=2×4=8．
故选D．
点评：本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．