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    3、如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE，CE，请找出图中一对全等三角形为
    △ABD≌△CDB或△ADE≌△CDE或△ABE≌△CBE
    ．
    分析：根据菱形的性质可知：AD=CD=BC=AB，再根据BD=BD，根据SSS即可判定△ABD≌△CBD．由于菱形的对角线平分一组对角，因此∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE，根据SAS易得出△ABE≌△CBE、△ADE≌△CDE．
    解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AD=CD，AB=BC，
    又∵BD=BD，
    ∴△ABD≌△CDB（SSS）．
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE；
    ∵AB=BC，BE=BE，
    ∴△ABE≌△CBE（SAS）；
    同理可证得△ADE≌△CDE．
    点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等．
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    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延精英家教网长线于F．
    （1）求证：∠DCP=∠DAP；
    （2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

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    （2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
    （1）求证：△APB≌△APD；
    （2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
    ①求y与x的函数关系式；
    ②当x=6时，求线段FG的长．

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.

    (1)求证：∠DCP＝∠DAP；
    （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.

    (1)求证：∠DCP＝∠DAP；

    （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

     

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